Réponse :

a) soit d un diviseur commun de a et b ⇒ pgcd(a ; b) = d

montrer que d est un diviseur de r

d est un diviseur de a et b ⇔ a/d  et b/d

or a = bq + r ⇒ a/d = bq+r)/d  = bq/d + r/d   donc  d divise r

b) f un diviseur commun de b et r ⇒ pgcd (b ; r) = f

montrer que f est un diviseur de a

puisque f est un diviseur de b et r alors f divise a = bq + r  donc f est un diviseur de a et b

3) pgcd(a; b) = d = pgcd(b ; r) = f

déterminer le pgcd  de 494 et 143

               a                b              q                r

1              494           143            3               65

2             143              65           2                13

3              65               13            5                 0

PGCD (494 ; 143) = 13

Explications étape par étape