Bonjour, J'ai besoin d'aide pour mon dm de maths. J'ai juste besoin d'aide pour cet exercice avec le.... Pergunta de ideia delaurabknt

June 2022 1 80 Report

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour mon dm de maths. J'ai juste besoin d'aide pour cet exercice avec les primitives, on n'a pas encore vu et il l'a mis dans le DM.
Merci d'avance pour tout aide apporté

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Micka44

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Bonsoir :))

Question 1

$Fonction\ C:t\rightarrow y(t)\ tq\ 25y'+12y=300\\\\\Leftrightarrow 25y'=300-12y\\\Leftrightarrow y'=\frac{300-12y}{25}\\\Leftrightarrow \boxed{y'=-0,48y+12}$

Question 2

$D'apr\`es\ le\ cours\ sur\ les\ \'equations\ diff\'erentielles\ de\ premier\ ordre\\avec\ second\ membre\ constant,\ on\ a:\\\\y'=ay+b\ donne\ une\ solution\ y(x)=Ke^{ax}-\frac{b}{a}\\\\a=-0,48\\b=12\\\\y(t)=Ke^{-0,48t}-\frac{12}{-0,48}\\\boxed{y(t)=Ke^{-0,48t}+25}$

Question 3

$t=0,\ la\ batterie\ est\ compl\`etement\ d\'echarg\'ee.\\Donc\ y(0)=0\ (Condition\ initiale\ du\ probl\`eme)\\\\y(t)=Ke^{-0,48t}+25\\\\y(0)=Ke^{0}+25=0\\\Leftrightarrow K+25=0\\\Leftrightarrow \boxed{K=-25}\\\\Donc\ y(t)=-25e^{-0,48t}+25=\boxed{25(1-e^{-0,48t})}$

Question 4

$Rappel\ cours:\\ (uv)'=u'v+uv'\\(e^{u})'=u'e^{u}\\\\C(t)=25(1-e^{-0,48t})\\\\u=25\ et\ u'=0\\v= 1-e^{-0,48t}\ et\ v'=0,48e^{-0,48t}\\\\C'(t)=uv'=25*0,48e^{-0,48t}=\boxed{12e^{-0,48t}}\\\\La\ fonction\ f(x)=e^{x}\ est\ d\'efinie\ positive\ \forall\ x\in\mathbb R.\\e^{x}>0\ et\ e^{-x}>0\\\\C'(t)>0\\\\Voir\ ci\ joint\ tableau\ de\ variation\ pour\ C(t)$

Question 5

$Il\ existe\ \alpha\ un\ r\'eel\ tq\ C(\alpha)=20\\\\C(\alpha)=25(1-e^{-0,48\alpha})=20\\\\\Leftrightarrow 1-e^{-0,48\alpha}=0,8\\\Leftrightarrow e^{-0,48\alpha}=0,2\\\Leftrightarrow -0,48\alpha=ln(0,2)\\\\\Leftrightarrow \boxed{\alpha=\frac{ln(0,2)}{-0,48}\approx3,35}$

Question 6,a

$Si\ f(x)=e^{ax}\ alors\ sa\ primitive\ est\ F(x)=\frac{1}{a}e^{ax}\\\\C(t)=25(1-e^{-0,48t})=25-25e^{-0,48t}\\\\\int\limits {25-25e^{-0,48t}} \, dt=\int\limits {25} \, dt-\int\limits {25e^{-0,48t}} \, dt\\\\\int\limits {25-25e^{-0,48t}} \, dt=25t+\frac{1}{0,48}*25e^{-0,48t}\\\\\boxed{F(t)=25t+\frac{625}{12}25e^{-0,48t}}$

Question 6,b

$\frac{F(6)-F(0)}{6}=\frac{25*6+\frac{625}{12}e^{-0,48*6}-(25*0+\frac{625}{12}e^{0})}{6}\\\\\frac{F(6)-F(0)}{6}=\frac{150+\frac{625}{12}e^{-2,88}-\frac{625}{12}}{6}\\\\\frac{F(6)-F(0)}{6}\approx\boxed{16\ 807\ Watts}$

Pour réviser sous la forme d'une fiche de synthèse sur les équations différentielles avec second membre vues en terminale, je t'invite à consulter le lien suivant : nosdevoirs.fr/devoir/3748154

Espérant que ceci te conviendra, je reste à ta disposition pour d'éventuelles questions ! Bonne continuation :))

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veryjeanpaul Bonjour Micka, je suis d'accord avec tes réponses excepté pour les unités de la question 6 ce sont des Kilowatts et il faut garder les 3 chiffres après la virgule pour arrondir au watt près; (c'est un détail).

Micka44 Bonjour jean-paul! :)
Effectivement, tu as raison. Je vais corriger ça de suite, je te remercie. ;)