Bonsoir,

f(x) = u/v =  (3x+3)/(x-1)    

1)  f ' (x) = (u'v - uv')/v² = ( 3(x-1) - (3x+3)1)/(x-1)² = -6 / (x-1)²

2) tableau de variation

x           -2                     1                   5

f '(x)            négative    II  négative

f(x)             décroiss.    II   décroiss.

3)

g(x) = u/v = (2x - 1) / (3 - x)

g ' (x) = (u'v - uv')/v² = (2(3 - x) - (2x - 1)(-1)) / (3 - x)²  = 5 / (3 - x)²

4) tableau de variation

x         -2                    3                        5

g ' (x)       positive      II   positive  

g(x)          croiss.        II   croiss.

5) Equation tangente à Cf au point d'abscisse 2

y = g ' (2)( x - 2) + g(2) = -6(x - 2) + 9/1 = -6x + 21

6) Equation tangente à Cg au point d'abscisse 2

y = g ' (2)( x - 2) + g(2) = 5( x - 2) + 3/1 = 5x - 7

Je laisse un peu de calculs à faire ...

Voir pièce jointe pour tracés des courbes et tangentes

Bonne soirée