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Réponse :

bonjour

Fonction 1)

(2x² -11 x +5)  / (17x -3x² -10)

méthode du discriminant

dénominateur

-3x² +17x -10

delta = b²-4ac

delta=169 = 13²

x1 = (-b-[tex]\sqrt{ delta }[/tex] )/2a

x1 = (-b+[tex]\sqrt{ delta }[/tex] )/2a

x1 =5

x2=2/3

domaine de définition = R\ { 2/3 ; 5}

numérateur

2x² -11 x +5  

delta = b²-4ac

delta=81

x1 = (-b- )/2a

x1 =1/2

x2=5

la fonction s'annule si le numérateur est nul

donc f(x) = 0   pour x= ½  

car 5  n'est pas dans le domaine de définition

j'en fais une autre avec les racines carrés

fonction 8)

f(x) = [tex]\sqrt{3x-2}[/tex] / [tex]\sqrt{8x-2x^2}[/tex]

le numérateur doit être [tex]\geq[/tex]  0

et le dénominateur strictement > 0

3x -2 [tex]\geq[/tex] 0      si x [tex]\geq[/tex] 2/3

pour le dénominateur

-2x² +8x = x( -2x +8)

le dénominateur s'annule pour

x = 0  ou  x=4  ( valeurs  interdites )

il doit être strictement positif

donc

-2x² +8x > 0

0 < x < 4

si x ∈ ] 0 ; 4 [

en définitive pour la fonction 8)

pour f(x) = [tex]\sqrt{3x-2}[/tex] / [tex]\sqrt{8x-2x^2}[/tex]

le domaine de définition est

[ 2/3  ; 4 [

si tu as des difficultés pour faire les autres , poste les une par une

en mettant les points minimum ;)

tu auras plus facilement des réponses et moins d'erreurs de la part du répondeur ...

Bonjour

Je fais ici les questions paires - le devoir auquel je répondais a été supprimé entre temps ;-)

On rappelle qu'un polynôme de 2nd degré (ax² + bx + c) est de signe opposé à a entre ses racines et de même signe en dehors des racines.

Si x₁ < x₂ sont les racines de ce polynôme. Alors il est de même signe que a pour tout x dans ]-∞ ; x₁[ U ]x₂ ; +∞[ et de signe opposé pour tout x dans ]x₁; x₂[

2 ) Df= {x ∈ IR / x² - 2x - 3 > 0}

or x² - 2x - 3 = x² - 2x + 1 - 4 = (x - 1)² - 2² = (x - 1 + 2) (x - 1 - 2) = (x + 1) (x -3)

x² - 2x - 3 > 0 ⇔ x < -1 ou x > 3

On en déduit que Df = ]-∞ ; -1[ U ]3 ; +∞[

f(x) = 0 ssi x² - x - 6 = 0

⇔ x² - 2 x × ½ + 1/4 - 1/4 - 6 = 0

⇔ (x - ½)² - (5/2)² = 0

⇔ (x + 2) (x - 3) = 0

⇔ x = -2 ou x = 3

Or 3 ∉ Df

-2 est donc l'unique zéro de f

4 ) Df = {x ∈ IR / 3x² + 5x + 6 ≥ 0 et 16 - x² > 0}

Or 3x² + 5x - 2 = (x√3)² + 2 × x√3 × (5√3 / 6) + (5√3 / 6)² -2 - (5√3 / 6)²

Soit 3x² + 5x - 2 = (x√3 + 5√3 / 6)² - 2 - 25/12 = (x√3 + 5√3 / 6)²  - 49/12

Ou encore

3x² + 5x - 2  = (x√3 + 5√3 / 6)²  - (7√3/6)² = (x√3 + 5√3 / 6 + 7√3 / 6) (x√3 + 5√3 / 6 - 7√3 / 6) = (x√3 + 2√3) (x√3 - √3 / 3) = 3 (x + 2) (x - 1/3)

D'autre part, 16 - x² > 0 ⇔ x² < 4² ⇔ -4 < x < 4

On en déduit que Df = { x ∈ ]-4 ; 4[ /  (x + 2) (x - 1/3) ≥ 0}

Df = ]-4 ; 4[ ∩ ( ]-∞ ; -2] U[1/3 ; +∞[ )

Df = ]-4 ; -2] U[1/3 ; 4[

f(x) = 0 ⇔ 3x² + 5x - 2 = 0 ⇔ x = -2 ou x = 1/3 qui appartiennent tous les deux à Df.

6 ) Soit x ∈ IR

x² - 5x + 6 = x² - 2 × x × 5/2 + 25/4 + 6 - 25/4 = (x - 5/2)² - 1/4 = (x - 5/2 + ½) (x - 5/2 - 1/2) = (x -2) (x - 3)

x² - 5x + 6 > 0 ⇔ x ∈ ]-∞ ; 2[ U ]3 ; +∞[

Et 2x - 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

Or

Df = {x ∈ IR / x² - 5x + 6 ≥ 0 et 2x - 6 ≠ 0}

Soit Df = ]-∞ ; 2[ U ]3 ; +∞[

8 ) Df = {x ∈ IR/ 8x - 2x² ≠ 0 et (3x - 2) / (8x - 2x²) ≥ 0}

Df = {x ∈ IR*/ 4 - x ≠ 0 et 3 (x - 2/3) / (x - 4) ≤ 0}

Df = {x ∈ IR*/ x ≠ 4 et (x - 2/3) / (x - 4) ≤ 0}

Df = [2/3 ; 4[

f(x) = 0 ⇔ 3x - 2 = 0 ⇔ x = 2/3

10 ) Df = {x ∈ IR / x ≥ 1 et -x² + x + 2 ≥ 0}

Df = {x ∈ [1 ; +∞[ / x² - x - 2 ≤ 0}

Df = {x ∈ [1 ; +∞[ / x² - 2x × ½ + (½)² - 1/4 - 2 ≤ 0}

Df = {x ∈ [1 ; +∞[ / (x - ½)² - 9/4 ≤ 0}

Df = {x ∈ [1 ; +∞[ / (x - ½)² - (3/2)² ≤ 0}

Df = {x ∈ [1 ; +∞[ / (x - ½ + 3/2) (x - ½ - 3/2) ≤ 0}

Df = {x ∈ [1 ; +∞[ / (x + 1) (x - 2) ≤ 0}

Df = [1 ; +∞[ ∩ [-1 ; 2]

Df = [1 ; 2]

f(x) = 0 ⇔ x - 1 = 0 ou -x² + x + 2 = 0

⇔ x = 1 ou x = 2 puisque -1 ∉ Df