Réponse :

Explications étape par étape

1-a) équation de (AB)   y=2x+3

b) f(0)=3; f'(0)=2; f(1)=3+ln2 et f'(1)=0   (par lecture graphique)

c)f(x)=1 a deux solutions une entre -1 <x1< 0 et une entre 5<x2<6

2)f(x)=ax+5+b(x+1)+ln(x+1)

dérivée f'(x)=a -b/(x+1)²+1/(x+1)

on sait que f(0)=3 donc 5+b/1+ln1=3  on en déduit que b=-2

et que f'(0)=2 donc a+2/1+1/1=2 soit a+3=2   on en déduit que a=-1

f(x)=-x+5-2/(x+1)+ln(x+1)

et f'(x)=-1+2/(x+1)²+1/(x+1)

calculons f'(1) pour confirmer f'(1)=-1+2/4+1/2=0