Bonjour J’ai besoin d’aide pour un exercice ! Voici le contexte :
Ayant trouvé 21 m de grillage dans mon garage, j'ai décidé de les utiliser pour construire un enclos rectangulaire pour mes poules. Afin d'obtenir un enclos plus grand, j'ai pensé utiliser le mur du jardin qui formerait un côté, le grillage formant les trois autres côtés.
Après avoir placé un premier piquet en A, je m'interroge sur l'emplacement du second piquet (appelé B sur mon croquis) :
Si on pose AB= x , que peut prendre AB comme valeur minimale et maximale ?
Comment s'appelle cette intervalle?
Exprimer l'aire de l'enclos en fonction de x ?
Existe-t-il une position pour le point B où l'aire de l'enclos est la plus grande ?
J’ai fait un petit schéma mais je ne sais pas l’utiliser pour résoudre l’exo…
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Réponse :
x ∈ [0 ; 21]
cet intervalle s'appelle ensemble de définition
p = 2 x + L = 21 ⇔ L = 21 - 2 x
l'aire de l'enclos est : A = x * (21 - 2 x) = 21 x - 2 x²
A = - 2 x² + 21 x
α = - b/2a = - 21/- 4 = 5.25
l'aire de l'enclos est la plus grande lorsque la position du B est à 5.25 m de A
Explications étape par étape :