Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Une entreprise décide de fabriquer des paquets de lessive de forme cubique.  

PARTIE A :  Transport des paquets  

L’arête de chaque paquet doit être un nombre entier de centimètres. Pour transporter ces paquets, on les range dans des caisses ayant la forme d’un pavé droit. Le fond intérieur de chaque caisse est un rectangle de largeur 96 cm et de longueur 156 cm. On souhaite recouvrir la totalité du fond de la caisse avec des paquets.  

1) Calculer la longueur maximale de l’arête d’un paquet de lessive.

96 = 2⁵ x 3

156 = 2² x 3 x 13

arête max = 2² x 3 = 12 cm

96/12 = 8 paquets sur la largeur

156/12 = 13 paquets sur la longueur

2) La hauteur d’une caisse est comprise entre 130 cm et 140 cm. On peut remplir sans vide chaque caisse avec des paquets de lessive.  

a. Calculer la hauteur intérieure d’une caisse.

132 = 2² x 3 x 11 = 12 x 11

133 = 7 x 19

134 = 2 x 67

135 = 3³ x 5

136 = 2³ x 17

138 = 2 x 3 x 23

La seule mesure multiple de 12 cm est 132 cm

soit 11 paquets en hauteur.

b. Combien de paquets de lessive chaque caisse pourra-t-elle contenir ?

8 x 13 x 11 = 1144

chaque caisse pourra contenir 1144 paquets