Réponse :

salut

1) (-1/2)x²+8=0

(-1/2)x²=-8

x²=-8*-2/1

x²=16    => x=4  ou x=-4

abscisse de A est -4

abscisse de B est 4

2) AN= x+4  ( distance sur une droite graduée est xN-xA)

MN= (-1/2)x²+8

3) aire AMN = (1/2)*AN*MN

=(1/2)*(x+4)*((-1/2)x²+8)

= (-1/4)x^3-x²+4x+16

4)a) dérivée

f'(x)= (-3/4)x²-2x+4

b) on résout f'(x)=0

(-3/4)x²-2x+4=0

delta>0    2 solutions x1=-4  et x2=4/3

signe et variations

x         -4                4/3               4

f '(x)            +          0          -

                        18.96

f(x)             /                         \

             0                               0

5) position de M

aire maximale pour x=4/3

f(4/3)= 7.11

M(4/3 ; 7.11)

Explications étape par étape