Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 1 :

1)

Vect BD(-3-3;-3-3) ==>BD(-6;-6)

Equation  (BD) : ax+by+c=0

Vect directeur de (BD) est donc (-6;-6) soit aussi  (-1;-1) et  (-b;a) donc :

b=1 et a=-1

(BD) ==>-x+y+c=0 ou x-y+c=0

Passe par B(3;3) donc :

3-3+c=0 soit c=0

(BD) ==>x-y=0

On  peut aussi considérer que (BD) passant par (-3;-3) et (3;3) est bissectrice de l'angle xOy donc :

(BD) ==>y=x soit x-y=0

C'est plus court !!

2)

Le cours dit :

Pour une droite d'équation : ax+by+c=0 , un vecteur normal est u(a;b). OK ?

Un vecteur normal au vecteur BD est donc (-1;-1).

Donc équation d'une perpendiculaire à (BD) est :

-x-y+c=0 soit ; x+y+c=0

Cette perpendiculaire passe par E(-2;3+√5)  donc on peut écrire :

-2+3+√5+c=0 soit c=-(1+√5)

Donc :

(EH) ==>x+y-(1+√5)=0

3)

On résout :

{x-y=0

{x+y-(1+√5)=0

La 1ère  donne : y=x donc :

x+x-(1+√5)=0

x=(1+√5)/2

Donc :

H[(1+√5)/2;(1+√5)/2]

4)

vect BD(-6;-6) donc BD²=36+36=72

Mesure BD=√72=6√2

Vect EH[(1+√5)/2-(-2);(1+√5)/2 - (3 +√5)]

Je te laisse arranger tout cela , réduire au même dénominateur et à la fin , tu vas trouver :

vect EH[(5+√5)/2; -(5+√5)/2]

Donc EH²=(5+√5)²/4 + (5+√5)²/4

EH²=(25+10√5+5+25+10√5+5)/4

EH²=(60+20√5)/4

EH=[√(60+20√5)]/2 que l'on peut arranger : √(60+20√5)=2√(15+5√5)

donc :

EH=√(15+5√5)

Aire BDE=(6√2) x √(15+5√5)/2

Aire BDE=3√2 x √(15+5√5)

5)

Scalaire DB.DE=DB.DH car H est le projeté orthogonal de E sur (DB).

vect DB(6;6)

vect DH[(1+√5)/2 + 3 ; (1+√5)/2+3] que tu arranges et à la fin :

vect DH[(7+√5)/2;(7+√5)/2]

Scalaire DB.DH=6(7+√5)/2 + 6(7+√5)/2

Scalaire DB.DH=(84+12√5)/2

DB.DE=DB.DH=42+6√5

Par ailleurs on sait que :

DB.DE=|| DB || x || DE || x cos BDE

42+6√5=|| DB || x || DE || x cos BDE

Mais :

|| DB || = 6√2 et  || DE || =√(42+12√5) donc :

|| DB || x || DE || =6√2*√(42+12√5)

donc :

cos BDE=(42+6√5) / [6√2*√(42+12√5)]

La touche cos-1 donne :

angle BDE ≈ 38°

Je ferai les n° 2 et 3   sur ton autre envoi.