Bonjour,

1)

(E) est de la forme : Az² + Bz + C = 0

avec : A = 1, B = -a et C = 1/2 + i√(3)/2

Somme des racines : S = z₁ + z₂ = -B/A = a

Produit des racines : P = z₁z₂ = C/A = 1/2 + i√(3)/2

On en déduit :

• arg(z₁) + arg(z₂) = arg(z₁ + z₂) = arg(a)
• |z₁z₂| = |1/2 + i√(3)/2| = √[(1/2)² + (√(3)/2)²] = 1