Bonjour ! J'ai besoin d'aide s'il vous plaît.... Pergunta de ideia deenforcer59

January 2021 1 175 Report

Bonjour ! J'ai besoin d'aide s'il vous plaît...

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$Bonjour;\\\\\\ a.\\\\\\f'(-1)=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{x^2-1}{x+1}\\\\\\=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+1}=\underset{x\rightarrow -1}{lim}x-1=-2\ .$

$f'(\sqrt2)=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}\dfrac{f(x)-f(\sqrt2)}{x-\sqrt2}=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}\dfrac{x^2 -2}{x-\sqrt2}\\\\\\=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}\dfrac{(x-\sqrt 2)(x +\sqrt 2)}{x-\sqrt2}=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}x+\sqrt 2=2\sqrt2\ .$

$b.\\\\\\f'(-1)=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{x^3+1}{x+1}\\\\\\=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}=\underset{x\rightarrow -1}{lim}x^2-x+1=3\ .$

$f'(\sqrt2)=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}\dfrac{f(x)-f(\sqrt2)}{x-\sqrt2}=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}\dfrac{x^3 -(\sqrt 2)^3}{x-\sqrt2}\\\\\\=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}\dfrac{(x-\sqrt 2)(x^2+\sqrt 2 x +(\sqrt 2)^2)}{x-\sqrt2}=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}x^2+\sqrt 2 x +(\sqrt 2)^2\\\\\\=\underset{x\rightarrow \sqrt2}{lim}x^2+\sqrt 2 x+2=6\ .$

$a.\\\\\\f'(-1)=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{2x+5-3}{x+1}\\\\\\=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{2x+2}{x+1}=\underset{x\rightarrow -1}{lim}\dfrac{2(x+1)}{x+1}=\underset{x\rightarrow -1}{lim}2=2\ .$