Réponse :

1) La hauteur de la plateforme est la hauteur de la fusées á la temps 0.

Parce la fonction de la hauteur atteinte par les fusées en t = 0 est

f(t) = -0,25t^2 + 7,75t + 8

À t = 0, la hauteur est -0,25(0) + 7,75(0) + 8 = 8

Donc, la hauteur de la plateforme est 8 m.

__________

2) la forme canonique de f -

f(t) = -0,25t^2 + 7,75t + 8

= -0,25 (t^2 - 31t - 32)

= -0,25(t^2 - 31t + 240,25 - 272,25)  

= -0,25(t^2 + 31t + 240,25) + 68,0625

Donc, f(t) =  -0,25(t - 15,5)^2 + 68,0625                (Parce 15,5 ^ 2 = 240,25)

Parce la éxpression -0,25(t - 15,5)^2 est toujours négatif pour tout la valeurs sauf 0, la valeur de f est maximum lorsque t = 0.

Donc, la hauteur maximum atteinte par les fusées est

-0,25(0 - 15,5)^2 + 68,0625 = 68,0625 m.

__________

3 a) f(t) = -0,25t^2 + 7,75t + 8

= -0,25t^2 - 0,25t + 8t + 8

= -0,25t(t + 1) + 8(t + 1)

Donc, f(t) = (-0,25t + 8)(t + 1)

__________

b) Parce que la hauteur de la fusée sera de 0 lorsqu'elle atteindra le sol,

f(t) = (-0,25t + 8)(t + 1)  = 0

=> -0,25(t - 32)(t + 1) = 0

Les valeurs 32 et -1 donnent la hauteur à 0, mais parce la temps ne peut pas un nombre négatif, la temps pour le fusées á atteindra le sol est

t = 32/10 s = 3,2 s