Réponse :

1) Si la périmètre de le carré est x, alors la longeur de son côtes est x/4.

Donc, l'aire de le carré est (x/4)^2 = x^2/16

(Parce l'aire de une carré est la puissance deuxième de son longeur)

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2a) Si la périmètre de le carré est x et le longeur de la ficelle est 1 m, alors la périmètre de le rectangle est 1 - x

Si la largeur est l, la périmètre de le rectangle est

2(l + 2l) = 1 - x

=> 6l = 1 - x

Donc, l = (1 - x)/6

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b) Si le largeur de le rectangle est (1 - x)/6, le longeur est 2*(1 - x)/6 = (1 - x)/3

Donc, l'aire est (1 - x)/6 * (1 - x)/3 = 1/18 (1 - x)^2

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3a) Le polynôme f = x^2/16 + (1 - x)^2/18 = x^2/16 + x^2/18 - x/9 + 1/18

f = 8x^2/144 + 9x^2/144 - x/9 + 1/18

Donc, f = 17x^2/144 - x/9 + 1/18

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b) En la forme canonique,

f = 17x^2/144 - x/9 + 1/18

f = 17/144(x^2 - 16/17x + 8/17)

f = 17/144(x^2 - 16/17x + 64/289 + 72/289)

f = 17/144(x^2 - 16/17x + 64/289) + 1/34

Donc, f = 17/144(x - 8/17)^2 + 1/34