Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour Petitpoussin,

1)

par construction M se déplace sur le segment AI

or comme I est le milieu de AB et AB = 12

cela veut dire que AI = 6

a l'extrémité gauche, M est confondu avec le point A donc x = 0

a l'extrémité droite, M est confondu avec le point I donc x = 6

de ce fait, x varie entre 0 et 6

2)

MN = AB - AM - NB = 12 -x -x = 12 -2x

le triangle ABC est un triangle équilatéral

donc l angle BAC est 60 degré (= pi/3 en radian)

donc

or AM = x

donc

3)

l'aire du rectangle MNPQ est sa longueur multipliée par sa largeur donc

4)

il suffit de faire les calculs

x A(x)

0 0

1 17.32050808

2 27.71281292

3 31.17691454

4 27.71281292

5 17.32050808

6 0

5)

a)

on a l'impression que la fonction A est d'abord croissante jusqu'à x = 3 et ensuite elle est décroissante

b)

j'imagine que tu connais les dérivées (en fait, peut être pas...)

dans ce cas, A est dérivable et

( A'(x) = 0 ) <=> ( 12 - 4x = 0 ) <=> ( x=3 )

pour tout x de [0;3] A est croissante car A'(x) >= 0

pour tout x de [3;6] A est décroissante car A'(x) <= 0

Si tu ne connais pas les dérivées, tu as du voir en cours les équations du second degré

et tu sais donc que pour A(x) = ax^2+bx+c avec c = 0 ,

a est négatif donc A est croissante jusqu'à -b/2a = 12/4=3

et elle est décroissante pour x >= 3

6)

a)

le maximum sur les valeurs calculées en 4) est atteint en x = 3

donc on peut conjecturer que A atteint son maximum quand x = 3

b)

or donc

un carré est toujours positif donc A(3)-A(x) >= 0

A(x) <= A(3)

donc l'aire est maximale en x = 3

si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)