75 SES Une entre- prise fabrique des pièces mécaniques. On note x le nombre de dizaines de pièces fabri- quées au cours d'une jour- née. Le coût de production, en euros, de x dizaines de pièces est noté f(x). La partie de la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [4; 10] est donnée dans le repère ci-dessous. ( piece jointe)
A. Lecture graphique 1. À l'aide du graphique, déterminer le cout de production de 50 pièces. 2. Chaque pièce est vendue 0,30 euro. On note R(x) la re- cette de l'entreprise lorsqu'elle produit x dizaines de pièces. Expliquer pourquoi R(x) = 3x. 3. Le bénéfice réalisé par l'entreprise, en fonction du nombre x de dizaines de pièces vendues, est la différence entre la recette et le cout de production. On note B(x)ce bénéfice. À l'aide du graphique et de la règle (sans faire aucun tracé), déterminer à quel intervalle doit appartenir x pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif.
B. Étude algébrique On suppose que la fonction f est définie par : f (x)=x²-8x+18 sur l'intervalle [4; 10]. 1. On rappelle que, lorsque l'entreprise produit x dizaines de pièces, sa recette est R(x) = 3x. Vérifier que le bénéfice de l'entreprise est alors: B(x)=x² + 11x-18. 2. Montrer que B(x) = (2-x)(x-9). 3. Retrouver le résultat de la question 3. de la partie A pa le calcul.