Réponse :

1) a)  vec(AB) = (3+9 ; 5-7) = (12 ; - 2)

       vec(CD) = (-4-8 ; 0+2) = (- 12 ; 2)

   b) en déduire la nature de ABCD

vec(AB) = - vec(CD) = vec(DC)  donc ABCD est un parallélogramme

2) a)  M((3-9)/2 ; (5+7)/2) = (- 3 ; 6)

        vec(DN) = (x + 4 ; y) = 1/2(12 ; - 2) ⇔ (x + 4 ; y) = (6 ; - 1)

x + 4 = 6 ⇔ x = 2

y = - 1

N(2 ; - 1)

  b) vec(MD) = (- 4+3 ; - 6) = (- 1 ; - 6)

      vec(BN) = (2-3 ; - 1-5) = (- 1 ; - 6)

le déterminant est   D = - 1 *(- 6) - (- 6)*(-1) = 6 - 6 = 0

  c) ||BM|| = √((-3 -3)²+(6-5)²) = 1

      ||BN|| = √((2-3)²+(-1-5)²) = √37

      ||MN|| = √((2+3)²+(-1-6)²) = √(25+49) = √74

Explications étape par étape