Réponse :

Partie A

1) donner les valeurs exactes de  f(0) et f(6)

f(0) = - 5  et  f(6) = 7.5

2) donner en justifiant les valeurs exactes de f '(0) et f '(6)

f '(0) = (10 + 5)/(2.5 - 0) = 6   (coefficient directeur)

f '(6) = (7.5 - 7.5)/(10-3) = 0

3) préciser le signe de f '(11) = (7.5 - 10)(10 - 3) = - 1.5/7  < 0

4) indique le nombre de solutions réelles de f(x) = 4

Il y a deux solutions  (x = 2.5  ;  x2 = 14)

préciser un encadrement des solutions à l'unité

               2 < 2.5 < 3

               13 < 14 < 15

Partie B

1) montrer que g est dérivable sur [0 ; 5]

puisque la fonction g est un polynôme constitué par la somme des monômes il est dérivable est continue sur l[0 ; 5]  donc g est dérivable sur [0 ; 5]  

g '(x) = - 3 x² + 18 x - 24

2) étudier le signe de g '(x) en justifiant

Δ = 324 - 288 = 36 ⇒ √36 = 6

x1 = - 18+6)/-6 = 2

x2 = - 18-6)/-6 = 4

x         0                       2                      4                       5

g '(x)               -             0            +        0           -

g '(x) ≥ 0 sur [2 ; 4]

g '(x) ≤ 0 sur [0 ; 2]U[4 ; 5]

5) dresser le tableau de variation de g

x       0                           2                              4                         5

g(x)   2 →→→→→→→→→→ - 18 →→→→→→→→→→→ - 14 →→→→→→→→→→ - 18

             décroissante           croissante            décroissante

Explications étape par étape