Bonjour !! J'ai besoin de votre aide pour cet exercice, s'il vous plaît!!! Je n'y arrive pas du tout & je dois le rendre pour demain :-( J'ai vraiment besoin de vous!!!! Je vous en remercie d'avance si pouviez y jeter un oeil.
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La variation de f dépend du signe de sa dérivée f'
f'(x) = 2x+1 et 2x+1> 0 => x >-1/2
Tableau de variation :
x : -∞ -1/2 +∞
f'(x) - 0 +
f : décroissante 3/4 croissante
2) le signe de f : x²+x+1 =0 , calculons le discriminant Δ =b²-4ac = 1²-4 =-3
Δ étant négatif, f est du signe de a (dans ax²+bx+c) , c'est -à-dire signe de 1
donc f est positive sur ]-∞ ; +∞[
3) la forme canonique s'écrit f(x) = a(x-α)² +β
x²+x est le début de l'écriture développée d'un carré (x-α)² =x²+α²-2xα
avec -2xα = x => α = -x /2x = -1/2
(x- (-1/2))² =x² +x+ 1/4
f(x) = (x-(-1/2)² -1/4 +1 (on retire 1/4, car il est en trop )
f(x) = (x-(-1/2))² +3/4
4) un point d'intersection appartient à fois à la droite d'équation
y =px et à la fois à la courbe d'équation y = x²+x+1
donc il faut trouver les points d'abscisse x, tel que
x²+x+1 =px => x²+x+1-px =0 => x²+(1-p)x +1 =0
Calculons le discriminant Δ =b²-4ac = (1-p)² -4 = (1-p-2)(1-p+2) = (-1-p)(3-p)
Etudions le signe de Δ
-1-p >0 => -1 > p => p <1
3-p> 0 => 3 > p => p <3
Tableau de signe de Δ :
p : -∞ 1 3 +∞
-1-p : + 0 - -
3-p : + + 0 -
Δ : + 0 - 0 +
Conclusion :
si p ∈ ]-∞ ; 1[ ∪]3 ; +∞[ , alors Δ est positif, il y a deux solutions, c'est à dire deux points d'intersection entre la droite et la courbe
si p ∈ ]1 ; 3[ , Δ est négatif, il n'y a pas de solution, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de point d'intersection
et si p = 1 ou p=3, Δ= 0, il y a un point unique d'intersection