Bonjour

On considère les deux programmes de calculs suivants :

Programme A :

choisir un nombre

le multiplier par 2

ajouter 3

élever au carré

Programme B :

choisir un nombre

multiplier 16

ajouter 8

1. Donner la valeur de sortie de ces deux programmes lorsque la valeur de départ est 2.

Programme A :

choisir un nombre

2

le multiplier par 2

2 * 2 = 4

ajouter 3

4 + 3 = 7

élever au carré

7² = 49

Programme B :

choisir un nombre

2

multiplier 16

2 * 16 = 32

ajouter 8

32 + 8 = 40

2. Quel nombre doit-on choisir au départ pour que les deux programmes aient la même valeur en sortie

Programme A :

choisir un nombre

x

le multiplier par 2

x * 2 = 2x

ajouter 3

2x + 3

élever au carré

(2x + 3) ² = 4x² + 12x + 9

Programme B :

choisir un nombre

x

multiplier 16

x * 16 = 16x

ajouter 8

16x + 8

Donc :

4x² + 12x + 9 = 16x + 8

4x² + 12x - 16x + 9 - 8 = 0

4x² - 4x + 1 = 0

(2x - 1)² = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Pour 1/2choisi au départ les deux programmes donnent le même résultat

Vérification :

Programme A :

choisir un nombre

1/2

le multiplier par 2

1/2 * 2 = 2/2 = 1

ajouter 3

1 + 3 = 4

élever au carré

4² = 16

Programme B :

choisir un nombre

1/2

multiplier 16

1/2 * 16 = 16/2 = 8

ajouter 8

8 + 8 = 16.