Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Pythagore dans OAoA1 :

OA1²=1²+1²=2

OA1=√2

2)

a)

U(0)=OAo=1

U(1)=OA1=√2

Avec Pythagore : OA2²=(√2)²+1²=3

OA2=√3

U(2)=√3

b)

[OA(n+1)]²=[OA(n)]²+1² ==>(n+1) et (n) sont en indice. OK ?

U(n+1)=√[U(n)²+1]

3)

a)

D'après 2)a) , on peut conjecturer que :

U(n)=√(n+1) car U(1)=√(1+1)=√2et U(2)=√(2+1)=√3

b)

OA=10 , c'est U(10).

U(10)=√(10+1)=√11