Réponse :

on donne  sin(7π/12) = (√2 + √6)/4

1) calculer la valeur exacte de cos²(7π/12)

   cos²(7π/12) = 1 - sin²(7π/12)

                      = 1 - ((√2 + √6)/4)²

                      = (16 - (√2 + √6)²)/16

                      = (16 - (2 + 2√12 + 6)/16

                      = (8 - 4√3)/16

                      = 4(2 - √3)/16

                      = (2 - √3)/4

2) en déduire la valeur exacte de cos(7π/12)

   cos²(7π/12) = (2 - √3)/4  ⇔ cos(7π/12) = √(2-√3)/2  

Explications étape par étape :