Réponse :

Bonjour, voilà la réponse à ton problème.

Explications étape par étape

1) MN=MA+AN (relation de Chasles)

MN=-AM+AN car MA=-AM

MN=-(1/3)AB+AN car AM=(1/3)AB (voir énoncé)

MN=(1/3)BA+AC+CN car -AB=BA

MN=(1/3)BA+AC+(1/3)CA car CN=(1/3)BC (voir énoncé)

MN=(1/3)BA+AC-(1/3)AC car CA=-AC

MN=(1/3)BA+(2/3)AC

2) MP=MC+CP (Relation de Chasles)

MP=MC+(1/3)BC car CP=(1/3)BC (voir énoncé)

MP=MN+NC+(1/3) (BA+AC) (relation de Chasles)

MP=(1/3)BA+(2/3) AC+(1/3)AC+(1/3)BA+(1/3)AC car NC=(2/3)AC

MP=(2/3)BA+(4/3)AC

3) MP=(2/3)BA+(4/3)AC (reprise de la question précédente)

MP=2((1/3)BA+(2/3)AC)

MP=2MN (voir question 1)

Les points M,N et P sont donc alignés.