Bonjour,
J'ai cogité tout le week end sans succès. Si quelqu'un peut m'aider :
Dans l'exercice ci-dessous, on construit deux cylindres à partir de la même feuille.
Donc dans les deux figures on a le même périmètre et le patron des figures sont superposables.
POURQUOI le volume du premier cylindre est différent du volume du second cylindre ?
Que l'on plie la feuille dans la longueur ou dans la largeur, on devrait pas avoir le même volume ?
En plus je n'arrive pas à déterminer V2. Quand je le cherche, je trouve la même formule que V1 mais au lieu du x, on met y.
SVP AIDEZ MOI, j'ai une migraine à cause de ce problème :(
J'ai cogité tout le week end sans succès. Si quelqu'un peut m'aider :
Dans l'exercice ci-dessous, on construit deux cylindres à partir de la même feuille.
Donc dans les deux figures on a le même périmètre et le patron des figures sont superposables.
POURQUOI le volume du premier cylindre est différent du volume du second cylindre ?
Que l'on plie la feuille dans la longueur ou dans la largeur, on devrait pas avoir le même volume ?
En plus je n'arrive pas à déterminer V2. Quand je le cherche, je trouve la même formule que V1 mais au lieu du x, on met y.
SVP AIDEZ MOI, j'ai une migraine à cause de ce problème :(
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Réponse :
bonjour
pour V1
le périmètre de la base = x
la hauteur du cylindre (42 - x)
R= x/2pi => r² = x²/ 4pi²
volume V1 = (pi x²/ 4pi²) * (42 - x)
après simplification
V1 = x²(42 -x) /4pi
pour V2
le périmètre de la base = (42 - x)
la hauteur du cylindre x
R= (42-x) /2pi => r² = (42-x) ²/ 4pi²
volume V1 = (pi (42-x)²/ 4pi²) * x
après simplification
V2 = x (42 -x)² /4pi
4)
on constate que V1 = 8V2
x²(42 -x) /4pi = 8 x (42 -x)² /4pi
en simplifiant
x²(42 -x) = 8 x (42 -x)²
x²(42 -x) - 8 x (42 -x)² = 0
on factorise par (42 -x)
(42 -x) [ x² - 8x(42 -x) = 0
(42- x) ( x² - 336x +8 x²) = 0
42 -x = 0 => x = 42
mais on retient pas comme valeur , car il n'y aurait pas de cylindre
OU
x² - 336x +8 x² = 9x² - 336 x= 0
x( 9x -336) = 0
on ne retient pas x= 0
reste
9x -336 = 0 => 9x = 336
x = 336 /9 en simplifiant
x = 112/3
y = 42 -x
42 - 112 /3
y= 14/3
dimensions de la feuille
112/3 cm x 14/3 cm
en valeurs approchées
37,3 cm x 4,7 cm