Réponse :

exercice classique pour un élève de 1ère.

Explications étape par étape :

1) pour dresser le tableau de variations complet de f(x) il faut faire l'étude complète de la fonction

f(x)=x³+x²-5x+4

a) Df=R

b) Limites aux bornes

si x tend vers -oo, f(x) tend vers-oo; (on ne tient compte que du terme de plus haut degré  x³)

si x tend vers +oo, f(x) tend vers  +oo

c)Dérivée: f'(x)=3x²+2x-5

 f'(x)=0  delta=64

solutions x1=(-2-8)/6=-3/5  et x2=(-2+8)/6=1

d) tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

  x      -oo                     -3/5                            1                             +oo

f'(x)                  +              0            -                  0         +

f(x)  -oo         croi          f(-3/5)      décroi          f(1)        croi            +oo

Calcule f(-3/5) =......(valeur>1).. et f(1)=1

2) D'après le tableau de variations et le TVI, f(x)=0 admet une et une seule solution "alpha avec alpha appartenant à]-oo;-3/5[

3)f(-3)=+1 et f(-3,1)=-0,68  donc -3,1<alpha<-3

avec ta calculette calcule alpha à 10^-2 près.

4) f(x)<0 sur ]-oo; alpha[ et f(x)>0 sur ]alpha; +oo[