Bonjour j'ai des difficutés concernant cet exo pouvez vous m'aider? MERCI
On se propose de démontrer que la fonction f définie sur R par f(x)=x(au carré)-2x est strictement croissante sur [1;plus infinie[ et strictement décroissante sur ]moins infini;1].
On considère deux réels a et b tels que a est inférieur à b.
1) montrer que f(b)-f(a)=(b-a)(a+b-2).
2) Déterminer alors le signe de f(b)-f(a) en fonction des valeurs de a et b.
3) En déduire les variations de la fonction f
J'ai trouvé la reponse a la question 1, le problème c la question 2 SVP! merci davance
On se propose de démontrer que la fonction f définie sur R par f(x)=x(au carré)-2x est strictement croissante sur [1;plus infinie[ et strictement décroissante sur ]moins infini;1].
On considère deux réels a et b tels que a est inférieur à b.
1) montrer que f(b)-f(a)=(b-a)(a+b-2).
2) Déterminer alors le signe de f(b)-f(a) en fonction des valeurs de a et b.
3) En déduire les variations de la fonction f
J'ai trouvé la reponse a la question 1, le problème c la question 2 SVP! merci davance
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1) f(b)-f(a)=(b-1)²-1-(a-1)²+1
=(b-1)²-(a-1)²
=(b-a)(a+b-2)
2) si a<b et a,b∈]-∞;1]
alors b-a>0 et a≤1 ; b≤1
donc a+b-2≤0
donc (b-a)(a+b-2)≤0
donc f(b)-f(a)≤0
donc f(a)≥f(a)
donc f est décroissante sur ]-∞;1]