Réponse :

Si tu connais la méthode avec "delta" tu l'appliques ,c'est facile

Explications étape par étape

ex1)

a) 2x²+5x-7=0

delta=b²-4ac=5²-4*2*(-7)=25+56=81 donc Vdelta=9

solutions x1=(-b-Vdelta)/2a=(-5-9)/4=-14/4=-7/2

              x2=(-b+Vdelta)/2a=(-5+9)/4=4/4=1

b)delta=8 donc Vdelta=2V2  donc  2 solutions continue

c)delta=1-80=-79 pas de solution

Nota: si tu trouves une valeur de delta<0 l'équation n'a pas de solution dans R

ex2) Tu factorises à partir des solutions de l'équation si elles existent ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) tu résous l'équation et tu factorises.

Mais tu peux aussi essayer de factoriser à partir de l'expression initiale (méthode de 2de) ce n'est pas la méthode la plus facile.

a)3x²+11x-4=3(x²+11x/3-4/3)=3[(x-11/6)²-121/36-48/36)]=3[(x+11/6)²-169/36]

=3(x-11/6-13/6)(x-11/6+13/6)=3(x-4)(x+1/3) (méthode de 2de)

b)4x²-24x+36=4(x²-6x+9)

je reconnais l'identité remarquable (x-3)²=x²-6x+9

la factorisation est donc 4(x-3)²

ex3)

a)f(x)=x²-7x+10

je cherche les solutions de f(x)=0  delta=49-40=9

solutions x1=(7-3)/2=2 et x2=(7+3)/2=5

f(x) est >0 sur ]-oo,2[U]5;+oo[

f(x)<0 sur ]2;5[  

b)g(x)=6x²+x+1 comme pour la précédente  on calcule delta=1-24 valeur<0

donc g(x) =0 n'a pas de solution par conséquent g(x) est du signe du coefficient "a" ici a=6 donc g(x) est toujours>0