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ebru7158
@ebru7158
January 2021
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Bonjour j'ai des exercices de maths a faire mais je ne comprends pas pouvez-vous m'aider svpp merci d'avance
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scoladan
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Bonjour,
il y a 9.10^(k-1) nombres à k chiffres.
10 ≤ m ≤ (999...99)barre
⇒ 1/10 ≥ 1/m ≥ 1/(999...99)barre
⇒ 1/m ≥ 1/(100...000)barre
soit 1/m ≥ 1/10^k
On en déduit :
H(10^k - 1) - H(10^k - 2) ≥ 9x10^(k-1) x 1/10^k
⇒ H(10^k - 1) - H(10^k - 2) ≥ 9/10
Idem H(10^k - 2) - H(10^k - 3) ≥ 9/10
...
donc H(10^k - 1) ≥ k x 9/10
(désolé pour la rédaction mais c'est galère à noter ici)
On en déduit que si k → + ∞, lim (Hn) = +∞
5) Pn = 1 + 1/2 + ... + 1/n cm
lim Pn = +∞
Donc, la fourmi n'atteindra jamais le bout de la corde
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Bonjour,il y a 9.10^(k-1) nombres à k chiffres.
10 ≤ m ≤ (999...99)barre
⇒ 1/10 ≥ 1/m ≥ 1/(999...99)barre
⇒ 1/m ≥ 1/(100...000)barre
soit 1/m ≥ 1/10^k
On en déduit :
H(10^k - 1) - H(10^k - 2) ≥ 9x10^(k-1) x 1/10^k
⇒ H(10^k - 1) - H(10^k - 2) ≥ 9/10
Idem H(10^k - 2) - H(10^k - 3) ≥ 9/10
...
donc H(10^k - 1) ≥ k x 9/10
(désolé pour la rédaction mais c'est galère à noter ici)
On en déduit que si k → + ∞, lim (Hn) = +∞
5) Pn = 1 + 1/2 + ... + 1/n cm
lim Pn = +∞
Donc, la fourmi n'atteindra jamais le bout de la corde