Réponse :

56) résoudre dans R les inéquations suivantes

1.  4 x² + 11 < 7  ⇔ 4 x² + 4 < 0  impossible car  4 x² + 4 > 0

2. 3 x² - 1 ≤ 11   ⇔ 3 x² - 12 ≤ 0  ⇔ 3(x² - 4) ≤ 0  ⇔ x² - 4 ≤ 0

l'ensemble des solutions est  S = [- 2 ; 2]

3. 1/2) x² + 2 > 4  ⇔  1/2) x² - 2 > 0   ⇔ 1/2(x² - 4) > 0  ⇔ x² - 4 > 0

         x    - ∞            - 2           2           + ∞

     x² - 4           +       0      -    0      +

l'ensemble des solutions est :   S = ]- ∞ ; - 2[U]2 ; + ∞[

4) 1/7) x² - 2 ≥ - 2  ⇔  1/7) x² ≥ 0   ⇔ x² ≥ 0  

L'ensemble des solutions est :  S = ]- ∞ ; + ∞[

Explications étape par étape :