Bonjour ;

Exercice n° 1 .

1.

f est une fonction polynomiale , donc elle est dérivable sur IR .

f ' (x) = (x² - 2x + 5) ' = (x²) ' - 2(x) ' + (5) ' = 2x - 2 * 1 + 0 = 2x - 2 .

2.

Calculons tout d'abord f(2) et f ' (2) .

f(2) = 2² - 2 * 2 + 5 = 4 - 4 + 5 = 5 ;

et : f ' (2) = 2 * 2 - 2 = 2 .

L'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse 2 ,

est : y = f '(2) * x + f(2) - 2 f ' (2) = 2x + 5 - 2 * 2 = 2x + 1 .

3.

On a : f(x) - (2x + 1) = x² - 2x + 5 - 2x - 1 = x² - 4x + 4

= x² - 2 * 2 * x + 2² = (x -2)² ≥ 0 ;

donc pour tout x ∈ IR , on a : f(x) - (2x + 1) ≥ 0 .

4.

On a pour tout x ∈ IR , on a : f(x) - (2x + 1) ≥ 0 ;

donc : f(x) ≥ 2x + 1 ;

donc la courbe Cf est au-dessus de la droite T .

Exercice n° 2 .

1.

Soit u le temps mis par la pierre pour parcourir les 343m ;

donc on a : 343 = 4,9 u² ;

donc : u² = 343/4,9 = 70 s² ;

donc : u = √(70) ≈ 8,37 s .

2.

d ' (t) = (4,9t²) ' = 4,9(t²) ' = 4,9 * 2t = 9,8t ;

donc la vitesse d'impact est :

d ' (8,37) = 9,8 * 8,37 ≈ 82,03 m/s .