Bonjour,

Total des coûts fixes=650+200+150=1000 €

Donc le coût total en fonction de la quantité "q" fabriquée quotidiennement est :

C(q)=q²+632q+1000

L'activité est à l'équilibre quand q=20.

C(20)=20²+632*20+1000=14040

Ce qui veut dire que les 20 tonnes ont été vendues pour un montant de 14040 €  de façon que recette=coûts.

On peut donc calculer :

Prix de vents d'une tonne =14040/20=702 €.

La recette quotidienne pour "q" tonnes fabriquées et vendues est donc de:

R(q)=702q

Pour que la fabrication soit rentable , il faut faire un bénéfice B(q) > 0.

Or :

B(q)=R(q)-C(q)

B(q)=702q-(q²+632q+1000)

B(q)=702q-q²-632q-1000

B(q)=-q²+70q-1000

B(q) est > 0 entre ses racines car le coeff de q² est < 0.

Racines :

Δ=70²-4(-1)(-1000)=900

√900=30

q1=(-70+30)/-2=20

q2=(-70-30)/-2=50

Il faut donc fabriquer et vendre entre 21 et 19 tonnes de papier pour que la production soit rentable.

Avec 20 tonnes et 50 tonnes , on est juste à l'équilibre.

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+vc avec "a" < 0 passe par un max pour x=-b/2a.

Pour B(q) :

-b/2a=-70/-2=35

et B(35)=-35²+70*35-1000=225 €

Le bénéfice maximal quotidien est de 225 € réalisé pour 35 tonnes fabriquées et vendues.