Bonjour,

La réciproque du th de Pythagore:

PS²+AP²= (4x+4)²+ (3x+3)²

            = 16x²+32x+16+9x²+18x+9

             = 25x²+50x+25

AS²= (5x+5)²

      = 25x²+25x+25x+25

      = 25x²+50x+25

D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle PAS est un triangle rectangle en P.

Réponse :

Explications étape par étape

Coucou,

On a un triangle PAS, ce triangle est-il rectangle?

On a : PA = 3x + 3

AS = 5x+5 -> hypoténuse

PS = 4x+4

J'applique la réciproque du théroreme de Pythagore :

Si L'hypoténuse au carré est égal à la somme des 2 autres côtés au carré, alors le triangle est rectangle

5x + 5 ) ( 5x + 5 )

Hypoténuse au carré :

H = ( 5x + 5)² = 25x² + 25x + 25x + 25 = 25x² + 50x + 25

Somme des 2 autres côtés au carré :

(3x + 3) ² + ( 4x + 4 )² = 9x² + 9x + 9x + 9 + 16x² + 16x + 16x + 16

= 25x² + 50x + 25

On voit que les 2 résultats sont les mêmes.

PA²+ PS² = AS²

Donc → le triangle PAS est rectangle.

Il est rectangle en P.

Voilà ♡