bonsoir

Exercice 1

le codage de la figure nous apprend que nous allons calculer des longueurs dans des triangles rectangles .

Nous allons pouvoir nous servir du théorème de Pythagore et de la trigonométrie pour calculer ces longueurs manquantes

Caculons BE

triangle rectangle BED rectangle en B avec BD hypoténuse , angle BDE = 40° , ED coté adjacent à l'angle aigu de 40°  avec ED = 6,2 cm , et BE longueur à déterminer = coté opposé à l'angle de 40°

→ tan40° = opposé /adjacent = BE/ED

⇒ BE = ED x tan 40°

⇒ BE = 6,2 x tan40°

⇒ BE = 5,2 m

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calculons BD hypoténuse de BED

⇒ BD² = BE² + ED²

⇒ BD² = 6,2² + 5,2²

⇒ BD² = 65,48

⇒ BD = √65,48

⇒ BD = 8,1 m

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dans le triangle  BDC rectangle en D calculons BC hypoténuse

BC² = DC² + BD²

BC² = 3,5² + 8,1²

BC² = 77,86

BD = √77,86

BD = 8,8 m

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dans le triangle ABC rectangle en B ,avec AC hypoténuse ,calculons AB

AC² = AB² + BC²

⇒ AB² = AC² - BC²

⇒ AB² = 10,5² - 8,8²

⇒ AB² = 32,81

⇒ AB = √32,81

⇒ AB = 5,7m

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pour déterminer la quantité de carrelage à prévoir ,il faut calculer l'aire de chacun des triangles

• Aire BED = base x hauteur/2

aire BED = 5,2 x 6,2 /2

aire BED = 16,1m²

• Aire de BDC  = base x hauteur/2

aire BDC = 3,5 x 8,1 /2

aire BDC = 14,2m²

• Aire ABC = base x hauteur /2

aire ABC = 8,8 x 5,7 /2

aire ABC = 25,1 m²

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Aire de la surface totale de la terrasse

A = 16,1 + 14,2 + 25,1

A = 55,4 m²

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il faut prévoir 15% de carrelage en plus  des 55,4m²

une augmentation de 15% correspond à un coefficient multiplicateur de

1 + 15/100 = 1,15

soit une quantité totale de carrelage

⇒ 55,4 x 1,15 = 63,71m²

⇒ 1 m² coute 45€ donc 63,71m² coutent

63 , 71 x 45 = 2867€

Le cout du carrelage sera donc d'environ 2867€

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Exercice 2

partie a

toutes les étagères présentées sur le croquis de Clara sont perpendiculaires à une meme droite et des droites perpendiculaires à une meme droite sont parallèles entre elles

⇒ (BD) // (HK) // (GJ) // (FI)

⇒ (AB) et (AD) sont sécantes en A

les points A;F;G;H;B et A;I;J;K;D sont alignés et dans le meme ordre

Nous sommes dans la configuration de Thalès où les triangles

• 1) ABD et AHK sont semblables tels que :

→ AH/AB = HK/BD

avec AH = AB - 10 = 108 - 10 = 98 cm

avec AB = 108 cm et BD = 56 cm

⇒AB x HK = AH x BD

⇒ HK = AH x BD / AB

⇒ HK = 98 x 56 / 108

⇒ HK = 50,8cm  soit 51 cm arrondi à l'unité

• 2) AHK et AGJ sont semblables tels que

AG/AH = GJ/HK

avec AG = 108- 10 - 40 = 58cm

avec AH = 98 cm

avec HK = 50,8 cm

⇒ AH x GJ = AG x HK

⇒ GJ = AG x HK / AH

⇒ GJ = 58 x 51 / 98

⇒ GJ = 30,2 cm soit 30 cm arrondi à l'unité

• 3)  les triangles AGJ et AFI sont semblables tels que

AF/AG = FI/GJ

avec AF = 108 - 10 - 40 - 30 = 28cm

avec AG = 58 cm

avec GJ = 30 cm

AG x FI = AF x GJ

FI = AF x GJ / AG

FI = 28 x 30 / 58

FI = 14,5 cm soit 15 cm arrondi à l'unité

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partie b

longueur de l'étagère 1m soit 100 cm

largeur d'un tasseau 1cm

espace entre chaque tasseau 1cm

donc 1 tasseau - un espace - un tasseau - un espace .... en terminant par un tasseau

par soucis d'esthétique ,il convient mieux de mettre un tasseau à chaque extrémité de l'étagère il y aura donx 50 + 1 = 51 tasseaux et 49 espaces de 1cm

• donc 3 étagères ⇒ 3 x 51 = 153 tasseaux

• + 2 tasseaux supplémentaires sur les longueurs par étagères soit 3 x 2 = 6 tasseaux supplémentaire

• + 2 tasseaux sur le derrière de l'étagère pour la consolider

    ⇒  soit un total de 153 + 6 + 2 = 161 tasseaux

voilà

j'espère que tout est clair pour toi

bonne soirée