a. Pour calculer f(x+2π), on remplace x par x+2π dans la définition de la fonction f(x):

f(x+2π) = 2 - (x+2π)

Maintenant, examinons ce que cela signifie pour la fonction f(x). Si vous remplacez x par x+2π, la fonction f(x) est décalée horizontalement de 2π unités vers la droite. Cela signifie que la fonction est périodique avec une période de 2π. En d'autres termes, f(x) est une fonction périodique.

b. En ce qui concerne la courbe de f, étant donné que la fonction est périodique, sa courbe se répète à intervalles de 2π sur l'axe des x. Vous verrez des motifs similaires à des intervalles de 2π sur le graphique de f(x).

a. Pour montrer que la fonction g(x) est paire, vous devez vérifier si g(-x) = g(x) pour tous x dans le domaine de définition. Calculons g(-x) et g(x) pour voir s'ils sont égaux :

g(-x) = -3 + cos(-x)

= -3 + cos(x)

Maintenant, comparons-le à g(x) :

g(x) = -3 + cos(x)

Comme g(-x) = g(x), nous pouvons conclure que g(x) est une fonction paire.

b. En ce qui concerne la courbe de g, étant une fonction paire, la courbe de g sera symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (axe vertical). Cela signifie que si vous pliez le graphique de g(x) le long de l'axe des ordonnées, les deux moitiés se superposeront parfaitement.