Réponse :

Explications étape par étape :

1) voir fichier  joint

c'est la courbe de f

sur [-pi ;3 pi]

2)

f(x) = 3 cos x

f(-x) = 3 cox(-x)

les 2 courbes sont confondues ( bleu, rouge)

donc on en déduit

que 3cos x = 3 cos (-x)

et par conséquant de cos (x) =cos (-x)

propriété de cos x

la fonction cosinus est paire

3)

f(x) = 3 cos x

f(x + 2π)  = 3 * cos (x + 2π)

f(x) = 3 cos x  = f(x + 2π)  = 3 * cos (x + 2π)

la courbe se reproduit tous les 2pi

donc la fonction cosinus est périodique de période 2π

voir fichier joint