Bonjour, j'ai un DM de math composé de 3 exercices j'en ai réussi 2 mais le dernier je n'y arrive pas j'aimerai donc que vous m'aidiez à le résoudre.
Un designer doit réaliser un logo pour une entreprise. Il veut créer la partie blanche de la figure ci-dessous, située à l'intérieur des demi-disque de diamètre [BC] et à l'extérieur des demi-disques de diamètre [CM] et [MB] où M est un point quelconque du segment [BC].
On a BC= 10cm et on pose x= CM.
Le designer doit faire en sorte que l'aire de la partie blanche soit égale à la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre [BC].
Comment doit-il positionner le point M ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Un designer doit réaliser un logo pour une entreprise. Il veut créer la partie blanche de la figure ci-dessous, située à l'intérieur des demi-disque de diamètre [BC] et à l'extérieur des demi-disques de diamètre [CM] et [MB] où M est un point quelconque du segment [BC].
On a BC= 10cm et on pose x= CM.
Le designer doit faire en sorte que l'aire de la partie blanche soit égale à la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre [BC].
Comment doit-il positionner le point M ?
Merci d'avance pour vos réponses.
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On appelle A(B) l'aire de la partie blanche, on peut la calculer par:
A(B)=A(demi-cercle BC)-A(demi-cercle CM)-A(demi-cercle MB)
A(B)=(1/2)pi*(BC/2)²-(1/2)pi*(x/2)²-(1/2)pi*((10-x)/2)²
A(B)=(1/8)pi(BC)²-(1/8)pi*x²-(1/8)pi*(10-x)²
A(B)=(1/8)pi(BC²-x²-(10-x)²)
A(B)=(1/8)pi(100-x²-100+20x-x²)
A(B)=(1/8)pi(-2x²+20x)
A(B)=(1/4)pi(10x-x²)
On sait A(B) doit être la moitié de l'aire du demi-cercle BC donc:
A(B)=(1/2)(1/2)pi*(10/2)²
A(B)=(1/16)pi*100
A(B)=(25/4)pi
On peut écrire alors que:
(25/4)pi=(1/4)pi(10x-x²)
On simplifie par 4 et pi donc:
25=10x-x²
x²-10x+25=0
(x-5)²=0
x-5=0
x=5 cm