Bonjour, j’ai un dm de maths à faire pour ce mercredi et je n’y arrive pas du tout je reste bloqué à la question 1…

Voici l’énoncé :

Au Japon, un hôtel capsule a une capacité d'accueil de 70 places et n'héberge que des.
personnes ayant réservé au préalable. La probabilité qu'une personne ayant réservé se
présente à l'hôtel est estimée à 0,8.
On note n le nombre de réservations prises par l'hôtel et X la variable aléatoire qui, à
chaque groupe de n personnes ayant réservé, associe le nombre de ces personnes qui se présentent à l'hôtel.

Chaque personne prend sa réservation pour elle seule et de façon indépendante des autres.

1. Quelle est alors la loi suivie par X? En préciser les paramètres.

2. Afin de compenser ses pertes, l’hôtel décide de recourir à la surréservation et prend 82 réservations. Quelle est la probabilité qu’il ne puisse pas accueillir certains des clients ayant réservé qui se présentent ? On donnera une valeur approchée à 10^-4 près.

3. Déterminer le nombre maximum de réservations que l’hôtel peut prendre en étant sûr à 95% de ne pas décevoir une personne ayant réservé.