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lauvely83
@lauvely83
January 2021
2
91
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Bonjour j’ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je n’y arrive vraiment pas, svp aidez-moi ! Voici l’exercice :
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scoladan
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Bonjour,
1)
OAB est rectangle en O ⇒ AB² = OA² + OB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
⇒ AB = √25 = 5
Par ailleurs :
B, K et O sont alignés
B, M et A sont alignés dans le même ordre
et (KM)//(OH)
Donc d'après Thalès : BK/BO = BM/BA = KM/OA
Soit : BK/4 = (5 - x)/5 = KM/3
On peut aussi voir une autre configuration de Thalès en partant du point A.
2) a) AM = x et f(x) = Aire(OHMK)
M ∈ [AB], donc 0 ≤ x ≤ 5
b)
D'après le 1) : KM = 3(5 - x)/5 et BK = 4(5 - x)/5
Donc : MH = KO = OB - BK = 4 - BK = 4 - 4(5 - x)/5 = (20 - 20 + 4x)/5 = 4x/5
⇒ f(x) = KM * MH
= 3(5 - x)/5 * 4x/5
= 12(5x - x²)/25
c)
x 0 2,5 5
f(x) 0 croissante 3 décroissante 0
1 votes
Thanks 1
lauvely83
Merci beaucoup pour l’aide et le temps que vous m’avez apporté!
MonsieurFirdown
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Bonsoir
♧ 1/ Calcul de AB :
AB² = OA²+ OB²
AB² = 9 + 16
AB² 25 d'où AB = 5
♧ 2/
♤ a. f est definie sur [0 ; 5]
♤ b.
● AH /AO = AM/AB = MH /OB soit AH /3 = x /5 = MH/4
● MH = 4 x/5 et AH = 3 x/5 soit OH = MK = 3- 3x/5 = 3/5 (5-x) donc f(x) = 4x /5 × 3/5 (5-x) = 12/25 (5x- x²)
♤ c.
|--(x)--|-(1)----(5/2)---(5)---|
|--f(x)-|--(0)-(/)--(3)---(\)--(0)-|
● (/) flèche qui croît ....
● (\) flèche qui décroît. ..
Voilà ^^
1 votes
Thanks 1
lauvely83
Merci énormément pour votre aide, je comprends mieux maintenant !
MonsieurFirdown
de rien ^^
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Bonjour,1)
OAB est rectangle en O ⇒ AB² = OA² + OB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
⇒ AB = √25 = 5
Par ailleurs :
B, K et O sont alignés
B, M et A sont alignés dans le même ordre
et (KM)//(OH)
Donc d'après Thalès : BK/BO = BM/BA = KM/OA
Soit : BK/4 = (5 - x)/5 = KM/3
On peut aussi voir une autre configuration de Thalès en partant du point A.
2) a) AM = x et f(x) = Aire(OHMK)
M ∈ [AB], donc 0 ≤ x ≤ 5
b)
D'après le 1) : KM = 3(5 - x)/5 et BK = 4(5 - x)/5
Donc : MH = KO = OB - BK = 4 - BK = 4 - 4(5 - x)/5 = (20 - 20 + 4x)/5 = 4x/5
⇒ f(x) = KM * MH
= 3(5 - x)/5 * 4x/5
= 12(5x - x²)/25
c)
x 0 2,5 5
f(x) 0 croissante 3 décroissante 0
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Bonsoir♧ 1/ Calcul de AB :
AB² = OA²+ OB²
AB² = 9 + 16
AB² 25 d'où AB = 5
♧ 2/
♤ a. f est definie sur [0 ; 5]
♤ b.
● AH /AO = AM/AB = MH /OB soit AH /3 = x /5 = MH/4
● MH = 4 x/5 et AH = 3 x/5 soit OH = MK = 3- 3x/5 = 3/5 (5-x) donc f(x) = 4x /5 × 3/5 (5-x) = 12/25 (5x- x²)
♤ c.
|--(x)--|-(1)----(5/2)---(5)---|
|--f(x)-|--(0)-(/)--(3)---(\)--(0)-|
● (/) flèche qui croît ....
● (\) flèche qui décroît. ..
Voilà ^^