Bonjour j'ai un DM en maths, je suis en 3E vous pouvez m'aider svp merci d'avance !
Voici l'énoncé, il est long...
Les longueurs sont exprimées en centimètres.
TRAP est un trapèze rectangle en A et
en P tel que : TP = 3 ; PA = 5 ; AR = 4.
M est un point variable du segment
[PA], et on note x la longueur du
segment [PM].
1) Dans cette question, on se place dans le cas où x = 1
a. Faire une figure.
b. Démontrer que, dans ce cas, le triangle ARM est
isocèle en A.
c. Calculer les aires des triangles PTM et ARM.
2) Dans cette question, on se place dans le cas où x est
un nombre inconnu.
a. Donner les valeurs entre lesquelles x peut varier.
b. Soit f la fonction qui au nombre x associe que l’aire du
triangle PTM et g la fonction qui au nombre x associe
l’aire du triangle ARM est. Déterminer f et g.
c. Représenter graphiquement f et g dans un même
repère.
Répondre aux questions 3 et 4, en utilisant ce graphique.
Laisser apparents les traits nécessaires.
3) a. Pour quelle valeur de x l’aire du triangle ARM est
égale à 6 cm² ?
b. Lorsque x est égal à 4 cm, quelle est l’aire du triangle
ARM ?
4) Estimer graphiquement, à un millimètre près, la valeur
de x pour laquelle les triangles PTM et ARM ont la même
Voici l'énoncé, il est long...
Les longueurs sont exprimées en centimètres.
TRAP est un trapèze rectangle en A et
en P tel que : TP = 3 ; PA = 5 ; AR = 4.
M est un point variable du segment
[PA], et on note x la longueur du
segment [PM].
1) Dans cette question, on se place dans le cas où x = 1
a. Faire une figure.
b. Démontrer que, dans ce cas, le triangle ARM est
isocèle en A.
c. Calculer les aires des triangles PTM et ARM.
2) Dans cette question, on se place dans le cas où x est
un nombre inconnu.
a. Donner les valeurs entre lesquelles x peut varier.
b. Soit f la fonction qui au nombre x associe que l’aire du
triangle PTM et g la fonction qui au nombre x associe
l’aire du triangle ARM est. Déterminer f et g.
c. Représenter graphiquement f et g dans un même
repère.
Répondre aux questions 3 et 4, en utilisant ce graphique.
Laisser apparents les traits nécessaires.
3) a. Pour quelle valeur de x l’aire du triangle ARM est
égale à 6 cm² ?
b. Lorsque x est égal à 4 cm, quelle est l’aire du triangle
ARM ?
4) Estimer graphiquement, à un millimètre près, la valeur
de x pour laquelle les triangles PTM et ARM ont la même
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1a) Voici une figure pour la situation où x = 1 :
```
T_______P
|\ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
A______R M
```
1b) Pour démontrer que le triangle ARM est isocèle en A, nous devons montrer que les angles en A et en R sont égaux. Nous avons que l'angle en A est droit car TRAP est un trapèze rectangle en A et en P. De plus, l'angle en R est égal à l'angle en T car TP = AR. Ainsi, les angles en A et en R sont égaux, ce qui signifie que le triangle ARM est isocèle en A.
1c) Pour calculer les aires des triangles PTM et ARM, nous avons besoin de la hauteur de chacun de ces triangles. La hauteur du triangle PTM est PM, et la hauteur du triangle ARM est AR. Ainsi, l'aire du triangle PTM est 3x/2, et l'aire du triangle ARM est 16/2 = 8.
2a) La longueur x peut varier entre 0 et 5, car M peut être le point A ou le point P.
2b) La fonction f(x) qui associe à x l'aire du triangle PTM est donnée par f(x) = 3x/2. La fonction g(x) qui associe à x l'aire du triangle ARM est donnée par g(x) = 8.
2c) Voici le graphique représentant les fonctions f(x) et g(x) :
```
^
f(x)| ___________
| /
| /
| /
|/___________
0 5
```
3a) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle ARM est égale à 6 cm² ? Nous avons que l'aire du triangle ARM est toujours égale à 8, donc il n'y a pas de solution.
3b) Lorsque x est égal à 4 cm, quelle est l'aire du triangle PTM