Bonjour, j’ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment justifier mes réponses. Quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ?
Pour chaque question, une seule des réponses proposées est correcte. Justifier.
1. Soit une fonction fdéfinie sur R par f(x) = 5x² + bx-2 où b est un
nombre quelconque; On note Cf sa courbe représentative:
a) C admet un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses ;
b) C, admet deux points d'intersection avec l'axe des abscisses ;
c) On ne peut pas savoir, tout dépend de b;
d) C n'admet aucun point d'intersection avec l'axe des abscisses;
2) + 3) -> photo
Pour chaque question, une seule des réponses proposées est correcte. Justifier.
1. Soit une fonction fdéfinie sur R par f(x) = 5x² + bx-2 où b est un
nombre quelconque; On note Cf sa courbe représentative:
a) C admet un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses ;
b) C, admet deux points d'intersection avec l'axe des abscisses ;
c) On ne peut pas savoir, tout dépend de b;
d) C n'admet aucun point d'intersection avec l'axe des abscisses;
2) + 3) -> photo
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Bonsoir,
1) Soit [tex]f[/tex] une fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par :
[tex]f(x)=5x^{2} +bx-2[/tex]
Le discriminant de cette fonction vaut :
[tex]\Delta=b^{2}-4\times 5\times (-2)=b^{2}+40[/tex]
On sait que si [tex]\Delta > 0[/tex], alors l'équation [tex]f(x)=0[/tex] admet deux solutions.
Or, un carré est toujours positifs, ce qui implique que :
[tex]b^{2}\geq 0[/tex]
⇒ [tex]b^{2}+40\geq 40[/tex]
⇒ [tex]\Delta > 0[/tex]
Ainsi, l'équation [tex]f(x)=0[/tex] admet deux solutions : la courbe [tex]C_{f}[/tex] admet deux points d'intersection avec l'axe des abscisses.
→ Réponse b
2) Soit [tex]g[/tex] une fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par :
[tex]g(x)=x^{2} +1[/tex]
La fonction dérivée de [tex]g[/tex], notée [tex]g'[/tex], vaut :
[tex]g'(x)=(x^{2} )'+(1)'=2x[/tex]
On calcule :
Ainsi, une équation de tangente [tex]T[/tex], au point d'abscisse 3 à [tex]C_{g}[/tex] s'écrit :
[tex]y=f'(3)(x-3)+f(3)[/tex]
[tex]y=6(x-3)+10\\y=6x-18+10\\y=6x-8[/tex]
→ Réponse c
3) Prolongement :
Etudier la position relative de [tex]T[/tex] par rapport à [tex]C_{g}[/tex] revient à étudier le signe de :
[tex]g(x)-(6x-8)\\=x^{2} +1-6x+8\\=x^{2} -6x+7[/tex]
Je t'invite désormais à réaliser ce travail toi-même en calculant le discriminant et en réalisant éventuellement un tableau de signe.
Quand le signe est positif, alors la courbe est au-dessus de la tangente et en-dessous si signe négatif.
Bon courage :)
En espérant t'avoir aidé.