bonjour j'ai un exercice de maths et je n'y arrive vraiment pas pouvez vous m'aider svp
on donne le programme de calcul suivant :
-choisir un nombre
-ajouter 2
-L'élever au carré
- enlever 4
-Enlever le carré du nombre de départ
1-Vérifier qu'en prenant le nombre 5 au départ, on trouve 20 à la fin.
2-Si l'on choisit x au départ, écrire une expression algébrique d'une fonction f exprimant le nombre obtenu à la fin en fonction f est linéaire
3-Prouver que la fonction f est libéaire
4-
a) Quel nombre a-t-on choisi au début si l'on trouve 36 à la fin ?
b)Comment peut-on facilement retrouver le nombre choisi au début en connaissant celui obtenu à la fin?
merci beaucoup a vous de m'aider
on donne le programme de calcul suivant :
-choisir un nombre
-ajouter 2
-L'élever au carré
- enlever 4
-Enlever le carré du nombre de départ
1-Vérifier qu'en prenant le nombre 5 au départ, on trouve 20 à la fin.
2-Si l'on choisit x au départ, écrire une expression algébrique d'une fonction f exprimant le nombre obtenu à la fin en fonction f est linéaire
3-Prouver que la fonction f est libéaire
4-
a) Quel nombre a-t-on choisi au début si l'on trouve 36 à la fin ?
b)Comment peut-on facilement retrouver le nombre choisi au début en connaissant celui obtenu à la fin?
merci beaucoup a vous de m'aider
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Bonjour ! ;)
Réponse :
5
5 + 2 = 7
7² = 49
49 - 4 = 45
45 - 5² = 45 - 25
= 20
En prenant le nombre " 5 " au départ, on trouve bien " 20 " à la fin.
x
x + 2
(x + 2)² = x² + 4x + 4 ( rappel : (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² )
x² + 4x + 4 - 4 = x² + 4x
x² + 4x - x² = 4x
On obtient au final, la fonction f linéaire : f (x) = 4x
3) La fonction f (x) = 4x est bien linéaire puisqu'elle est de la forme f (x) = ax (avec ici, a = 4).
4) a. Sachant que f (x) = 4x
Si l'on trouve 36 à la fin, ceci signifie que 4x = 36
⇒ x = 36 / 4
⇒ x = 9
Si l'on trouve " 36 " à la fin, cela signifie que le nombre de départ est " 9 ".
b. En connaissant le nombre obtenu à la fin, il est simple de retrouver le nombre choisi au début : il faut en effet diviser le nombre obtenu à la fin par 4 pour retrouver le nombre choisi au départ.