Bonjour j'ai un exercice je comprend pas Merci de m'aider
Réaliser les études complètes (dérivées, signes de la dérivée, tableaux de variation)
pour les fonctions suivantes :
f(x) = x²-x -1 pour x appartenant à l’intervalle [-2 ;2]
f(x) = x^3 + 3x² - 9x + 1 pour x appartenant à l’intervalle [-4 ;2] attention se lit x^3 est x au cube, vous vous l'écrivez avec la puissance comme le carré
Dison J'ai Trouvé pour le premier met je m'arrête ici genre pour le premier :
2x ax+b a=1 b=-1
f(x) = x²-x -1
f'(x) = 2x-1
Réaliser les études complètes (dérivées, signes de la dérivée, tableaux de variation)
pour les fonctions suivantes :
f(x) = x²-x -1 pour x appartenant à l’intervalle [-2 ;2]
f(x) = x^3 + 3x² - 9x + 1 pour x appartenant à l’intervalle [-4 ;2] attention se lit x^3 est x au cube, vous vous l'écrivez avec la puissance comme le carré
Dison J'ai Trouvé pour le premier met je m'arrête ici genre pour le premier :
2x ax+b a=1 b=-1
f(x) = x²-x -1
f'(x) = 2x-1
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Réponse :
bonsoir f(x)=x³+3x²-9x+1
Il faut apprendre la méthode et l'appliquer il n' y a rien de compliqué
Explications étape par étape
1)Domaine de définition Df=R
2)limites
si x tend vers-oo f(x) tend vers x³ soit -oo
si x tend vers +oo, f(x) tend vers+oo
Dans les fonctions polynomes on ne tient compte que du terme de plus haut degré. ici x³
2)Dérivée f'(x)=3x²+6x-9 =3(x²+2x-3)
cette dérivée s'annule pour les solutions de x²+2x-3=0
Delta=4+12=16
solutions x1=(-2-4)/2=-3 et x2=(-2+4)/2=1
avec ces données on dresse le tableau de signes de la dérivée et le tableau de variationdde la fonction
x. -oo -3 1 +oo
f'(x)..................+................0...........-...................0............+...................
f(x)-oo.......croi...............f(-3)........décroi........f(1)..........croi.................+oo
on calcule f(-3)=.............et f(1)=........
Vérifie qd même mes calculs.