Bonjour J'ai Encore un Exercice de Math Je N'i arrive pas Vous pouvez m'aidez ?
Problématique
La société Boute fabrique des bouteilles de plongée à partir de tubes d’acier sans soudure, grâce à la technique de fluotournage. Cette opération consiste en la fermeture du tronçon de tube.
Problématique :
Les bouteilles fabriquées, constituées d'un cylindre et d'une demi-sphère, ont une hauteur de 75 cm et un diamètre variable en fonction de leur volume.
On cherche à donner en litres les capacités minimale et maximale des bouteilles fabriquées par cette entreprise.
Question N°1 : Étude géométrique de la bouteille
Exprimer en fonction du rayon x le volume V(x) de la bouteille en cm3 et montrer que : V(x) = (2/3)πx3 + 75πx².
Attention :
Dans la suite de l'exercice on prendra V(x) de la façon suivante : V(x) = 2x3 + 235x.
Question N°2 : Étude d'une fonction
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [8,4 ; 10,2] par : f(x) = 2x3 + 235x2
2.1. Calculer f '(x) où f ' désigne la fonction dérivée de la fonction f.
2.2. Montrer que f '(x) = x (6x + 470).
2.3. Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [8,4 ; 10,2].
2.4. En déduire les variations de f sur l’intervalle [8,4 ; 10,2].
N’oubliez pas de déterminer les valeurs pour lesquelles la dérivée est positive ou/et négative.
2.5. Quelques valeurs à déterminer.
2.5.1. Compléter et arrondir les résultats à l'unité :
f(8,4) = ………………. f(8,8) = ……………….. f(9,5) = …………………. f(10,2) = ………….....….
2.5.2. Résoudre : f(x) = 20 493 (avec la calculatrice) : quel menu allez-vous choisir ? Réalisez-le et noter votre réponse (phrase)
2.6. Tracer la courbe C représentative de la fonction à l’aide de la calculatrice.
2.6.1. Quel menu utilisez-vous ?
2.6.2. Quelle fenêtre allez-vous choisir ?
2.6.3. Expliquer votre méthode pour déterminer sur votre calculatrice la valeur de x pour laquelle f (x) = 25 500.
Question N°3 :
Application
3.1. Déduire de la question 2, la valeur du diamètre d'une bouteille de plongée dont le volume est 25 500 cm3.
3.2. Donner en litres les capacités minimale et maximale des bouteilles briquées par cette entreprise. Arrondir au dixième.
Merci Beaucoup
Problématique
La société Boute fabrique des bouteilles de plongée à partir de tubes d’acier sans soudure, grâce à la technique de fluotournage. Cette opération consiste en la fermeture du tronçon de tube.
Problématique :
Les bouteilles fabriquées, constituées d'un cylindre et d'une demi-sphère, ont une hauteur de 75 cm et un diamètre variable en fonction de leur volume.
On cherche à donner en litres les capacités minimale et maximale des bouteilles fabriquées par cette entreprise.
Question N°1 : Étude géométrique de la bouteille
Exprimer en fonction du rayon x le volume V(x) de la bouteille en cm3 et montrer que : V(x) = (2/3)πx3 + 75πx².
Attention :
Dans la suite de l'exercice on prendra V(x) de la façon suivante : V(x) = 2x3 + 235x.
Question N°2 : Étude d'une fonction
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [8,4 ; 10,2] par : f(x) = 2x3 + 235x2
2.1. Calculer f '(x) où f ' désigne la fonction dérivée de la fonction f.
2.2. Montrer que f '(x) = x (6x + 470).
2.3. Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [8,4 ; 10,2].
2.4. En déduire les variations de f sur l’intervalle [8,4 ; 10,2].
N’oubliez pas de déterminer les valeurs pour lesquelles la dérivée est positive ou/et négative.
2.5. Quelques valeurs à déterminer.
2.5.1. Compléter et arrondir les résultats à l'unité :
f(8,4) = ………………. f(8,8) = ……………….. f(9,5) = …………………. f(10,2) = ………….....….
2.5.2. Résoudre : f(x) = 20 493 (avec la calculatrice) : quel menu allez-vous choisir ? Réalisez-le et noter votre réponse (phrase)
2.6. Tracer la courbe C représentative de la fonction à l’aide de la calculatrice.
2.6.1. Quel menu utilisez-vous ?
2.6.2. Quelle fenêtre allez-vous choisir ?
2.6.3. Expliquer votre méthode pour déterminer sur votre calculatrice la valeur de x pour laquelle f (x) = 25 500.
Question N°3 :
Application
3.1. Déduire de la question 2, la valeur du diamètre d'une bouteille de plongée dont le volume est 25 500 cm3.
3.2. Donner en litres les capacités minimale et maximale des bouteilles briquées par cette entreprise. Arrondir au dixième.
Merci Beaucoup
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Tu lis ma remarque d'abord.
Question 1 :
V de la partie cylindrique=aire cercle de base x hauteur
V de la partie cylindrique=πx²*75=75πx²
V de la demi-sphère de rayon x =(4/3) πx³/2=(2/3)πx³
V tatal=V(x)=(2/3)πx³+75πx²
(2/3)π ≈ 2
75π ≈ 235
Donc on prend :
V(x)=2x³+235x²
Tu as oublié le carré dans ton énoncé !!
Question 2 :
1) f(x)=2x³+235x²
2)
1.
f '(x)=6x²+470x
2.
On met x en facteur dans f '(x)=6x²+470x
f '(x)=x(6x+470)
3.
6x+470 > 0
x > -470/6
Tableau de variation de f '(x) :
x----------->8.4...........................................10.2
x------------>....................+...........................
6x+470--->......................+..........................
f '(x)-------->..................+...............................
4.
f(x) est donc croissante sur [8.4;10.2]
5.
Tu rentres la fct f(x)=2x³+235x² dans ta calculatrice .
f(8.4)=17767
Etc.
f(10.2)=26572
2.5.2
Résoudre : f(x)=20 493
On fait :
DebTable=8
PasTable=1
On trouve :
f(9)=20 493
Donc la réponse est x=9
2.6.1
menu "fenêtre"
2.6.2
Xmin=0
Xmax=10.2
Xgrad=1
Ymin=0
Ymax=26572
Ygrad=4000
2.6.3
Résoudre f(x)=25500
DebTable=8
PasTable=1
On trouve x=10 pour Y=25500
Question 3 :
3.1.
rayon=10 donc diamètre=20 cm.
3.2.
f(8.4)=17767 cm³ soit ≈ 17.8 L
f(10.2)=26572 cm³ soit ≈ 26.6 L.