Le principe de la factorisation est l'inverse du développement. Il faut pour cela chercher les facteurs communs aux termes de l'expression.
Par exemple: Soient A et B, deux nombres entiers. Pour factoriser l'expression S = 3A + AB , tu remarques que A est présents dans les 2 parties de l'expression, c'est donc un facteur commun. Tu peux donc écrire:
S = 3*A + A*B
<=> S = A * (3+B).
Voici maintenant un exemple avec des nombres:
A = 15x² + 10x
Que remarques-tu de commun ? On peut voir que le x est commun mais que 15 et 10 font partis de la table de multiplication de 5 donc:
<=> A = 3*5*x² + 2*5*x => 3*5 = 15 et 2*5 = 10
<=> A = 5* (3*x² + 2*x) => 5 est un des facteurs communs
<=> A = 5* (3*x*x + 2*x) => x² =x*x
<=> A = 5*x* (3*x +2) => x est aussi un facteur commun
<=> A = 5x ( 3x +2) => le facteur commun final est donc de 5x.
Pour l'expression B = 6x²y - 2xy²,
B = 6x²y - 2xy² => 6 = 2*3
<=> B = 2*3*x²*y - 2*x*y² => 2 est un facteur commun.
<=> B = 2* (3*x²*y - x*y²) => x² =x*x
<=> B = 2 * ( 3*x*x*y - x*y²) => x est un facteur commun.
<=> B = 2*x* ( 3*x *y - y²)
<=> B = 2*x* ( 3*x *y - y²)
<=> B = 2*x* ( 3*x *y - y*y) => y²=y*y.
<=> B = 2*x*y ( 3*x - y)
<=> B = 2xy (3x-y).
Pour l'expression C = 2x (x+7) - 5 (x+7), j'ai vu que tu as entouré quelque chose de commun, le x+7, c'est super ! En suivant cette logique, tu peux donc faire:
C = [2 *(x+7) - 5 *(x+7)]
<=> C = (x+7)* (2-5)
<=> C = (x+7) *3
<=> C = 3(x+7)
Cherche à chaque fois ce qui est commun, n'hésite par à y aller étape par étape au début, même si le(s) facteur(s) commun(s) te semble(nt) évident(s) :)
Bon courage pour la suite des expressions, j'espère avoir pu t'aider µ
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
A = 15x² + 10x
A = 5x × x + 5x×2
Le facteur commun est ici 5x, on le met devant et on met le reste derrière
donc A = 5x (x + 2)
B = 6x²y - 2xy²
B = 3xy × x - 2 xy × y
Le facteur commun est ici 2xy, on le met devant et on met le reste derrière
donc B =2xy (3x - y)
C = 2x(x + 7) - 5 (x + 7)
Le facteur commun est ici x + 7, on le met devant et on met le reste derrière
Donc C = (x + 7)( 2x - 5)
D = (5a -1)(3a + 4) + (5a - 1)(10 - a)
Le facteur commun est ici 5a - 1, on le met devant et on met le reste derrière
Donc D = (5a -1)(3a + 4 + 10 -a)
D = (5a -1)(2a + 14)
D = (5a - 1)( 2× a +2×7)
Le facteur commun est ici 2, on le met devant et on met le reste derrière
D = (5a - 1) × 2 (a + 7)
D = 2 (5a - 1)(a + 7)
E = (7x - 6)×2x - (7x -6)(1 - 4x)
Le facteur commun est ici 7x -6, on le met devant et on met le reste derrière
E = (7x - 6)(2x - (1 - 4x))
E = (7x - 6)(2x - 1 + 4x)
E = (7x - 6)(6x - 1)
F = 18 n³ - 12 n² + 15 n⁵
F = 3n²×6n - 3n²× 4 + 3n² × 5n³
Le facteur commun est ici 3n², on le met devant et on met le reste derrière
F = 3n² (6n - 4 + 5n³)
G = (3x - 2)² - (8x - 3)( 3x -2)
G = (3x - 2)(3x - 2) - (8x - 3)( 3x -2)
Le facteur commun est ici 3x -2, on le met devant et on met le reste derrière
G = (3x -2)(3x -2 - (8x -3))
G = (3x -2)(3x - 2 - 8x +3)
G = (3x - 2)(- 5x + 1)
H = (11y - 5)² - (11y - 5)
H = (11y - 5)(11y - 5)- (11y - 5)× 1
Le facteur commun est ici 11y - 5, on le met devant et on met le reste derrière
H = (11y - 5)(11y - 5 - 1)
H = (11y - 5)(11y - 6)
Explications étape par étape :
Le principe de la factorisation est l'inverse du développement. Il faut pour cela chercher les facteurs communs aux termes de l'expression.
Par exemple: Soient A et B, deux nombres entiers. Pour factoriser l'expression S = 3A + AB , tu remarques que A est présents dans les 2 parties de l'expression, c'est donc un facteur commun. Tu peux donc écrire:
S = 3*A + A*B
<=> S = A * (3+B).
Voici maintenant un exemple avec des nombres:
A = 15x² + 10x
Que remarques-tu de commun ? On peut voir que le x est commun mais que 15 et 10 font partis de la table de multiplication de 5 donc:
<=> A = 3*5*x² + 2*5*x => 3*5 = 15 et 2*5 = 10
<=> A = 5* (3*x² + 2*x) => 5 est un des facteurs communs
<=> A = 5* (3*x*x + 2*x) => x² =x*x
<=> A = 5*x* (3*x +2) => x est aussi un facteur commun
<=> A = 5x ( 3x +2) => le facteur commun final est donc de 5x.
Pour l'expression B = 6x²y - 2xy²,
B = 6x²y - 2xy² => 6 = 2*3
<=> B = 2*3*x²*y - 2*x*y² => 2 est un facteur commun.
<=> B = 2* (3*x²*y - x*y²) => x² =x*x
<=> B = 2 * ( 3*x*x*y - x*y²) => x est un facteur commun.
<=> B = 2*x* ( 3*x *y - y²)
<=> B = 2*x* ( 3*x *y - y²)
<=> B = 2*x* ( 3*x *y - y*y) => y²=y*y.
<=> B = 2*x*y ( 3*x - y)
<=> B = 2xy (3x-y).
Pour l'expression C = 2x (x+7) - 5 (x+7), j'ai vu que tu as entouré quelque chose de commun, le x+7, c'est super ! En suivant cette logique, tu peux donc faire:
C = [2 *(x+7) - 5 *(x+7)]
<=> C = (x+7)* (2-5)
<=> C = (x+7) *3
<=> C = 3(x+7)
Cherche à chaque fois ce qui est commun, n'hésite par à y aller étape par étape au début, même si le(s) facteur(s) commun(s) te semble(nt) évident(s) :)
Bon courage pour la suite des expressions, j'espère avoir pu t'aider µ