Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

il manque des données pour déterminer W(0).

Sinon :

Quand un capital "C"  permet de recevoir 7% d'intérêts chaque 1er janvier , le montant des intérêts est : C*7/100=0.07*C.

Donc le nouveau capital est C+0.07*C=C(1+0.07)=1.07*C

Autrement dit , avec un intérêt de 7% , le capital est multiplié par 1.07 chaque année.

Donc :

W(1)=W(0)*1.07

Comme je ne connais pas W(0) ...!!

2)

Avec un intérêt de 7% , le capital est multiplié par 1.07 chaque année.

Donc :

W(n+1)=W(n)*1.07

3)

Le capital est multiplié par 1.07 chaque année. Donc :

W(n+1)=W(n)*1.07

Ce qui prouve que la suite (W(n)) est une suite géométrique de raison q=1.07 et de 1er terme W(0)=... ?

4)

On sait que pour une telle suite :

W(n)=W(0)*q^n soit :

W(n)=W(0)*1.07^n

5)

W(5)=W(0)*1.07^5 et comme je ne connais pas W(0)....?

W(5) est le montant du capital au 1er janvier 2024.

6)

W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^(n+1)-W(0)*1.07^n

W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^n*1.07-W(0)*1.07^n

On met "W(0)*1.07^n" en facteur.

W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^n*(1.07-1)

W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^n*0.7

Les 3 fcateurs du membre de gauche sont  positifs donc :

W(n+1) - W(n) > 0

W(n+1) > W(n)

Donc la suite (W(n)) est croissante.