Bonjour, j'ai un problème avec cet exo de maths du niveau première, Merci d'avance.... Pergunta de ideia denlaunay22

nlaunay22 @nlaunay22

December 2020 1 81 Report

Bonjour, j'ai un problème avec cet exo de maths du niveau première,
Merci d'avance

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

1) D'après ce qui précède:

$\sqrt{x^{2}-2x+8}=3x-8 \Leftrightarrow x^{2}-2x+8=(3x-8)^{2} \; et \; 3x-8 \geq 0\\ 3x-8 \geq 0 \Leftrightarrow 3x \geq 8 \Leftrightarrow x \geq \frac{8}{3}\\ x^{2}-2x+8=(3x-8)^{2}\\x^{2}-2x+8=9x^{2}-48x+64\\8x^{2}-46x+56=0\\\Delta=(-46)^{2}-4 \times 8 \times 56=2116-1792=324\\x_{1}=\frac{46-\sqrt{324}}{16}=\frac{46-18}{16}=\frac{28}{16}=\frac{7}{4}\\x_{2}=\frac{46+\sqrt{324}}{16}=\frac{46+18}{16}=\frac{64}{18}=\frac{32}{9}$ .

On ne retient que les solutions tels que $x \geq \frac{8}{3}$ .

On teste donc si ces solutions vérifient cela:

$\frac{7}{4}-\frac{8}{3}=\frac{21-32}{12}=-\frac{11}{12} \leq 0 \quad donc \quad \frac{7}{4} \leq \frac{8}{3}$ .

On ne retient donc pas le solution $x_{1}=\frac{7}{4}$ .

$\frac{32}{9}-\frac{8}{3}=\frac{32-24}{9}=\frac{8}{9} \geq 0 \quad donc \quad \frac{32}{9} \geq \frac{8}{3}$ .

On retient donc cette solution et la seule solution à l'équation de départ est $S=\{\frac{32}{9}\}$ .

2) $\sqrt{3x^{2}-2}=2x-3 \Leftrightarrow 3x^{2}-2=(2x-3)^{2} \; et \; 2x-3 \geq 0\\2x-3 \geq 0 \Leftrightarrow 2x \geq 3 \Leftrightarrow x \geq\frac{3}{2}\\ 3x^{2}-2=(2x-3)^{2}\\3x^{2}-2=4x^{2}-12x+9\\x^{2}-12x+11=0\\\Delta=(-12)^{2}-4 \times 1 \times 11=144-44=100\\x_{1}=\frac{12-\sqrt{100}}{2}=\frac{12-10}{2}=\frac{2}{2}=1\\x_{2}=\frac{12+\sqrt{100}}{2}=\frac{12+10}{2}=\frac{22}{2}=11$ .