Réponse :

calculer les longueurs des côtés du triangle AID

si nécessaire, donner une valeur approchée au dixième près

Tout d'abord démontrons que les triangles ABC et AID sont semblables

^ABC = ^AID

^BAC = ^IAD (angle commun aux deux triangles)

^ACB = 180° - (^BAC + ^ABC)

^ADI = 180° - (^AID + ^IAD)     puisque ^ABC = ^AID et ^BAC = ^IAD

donc ^ACB = ^ADI

les triangles ABC et AID ont les mêmes donc ils sont semblables

puisque les triangles ABC et AID sont semblables  donc les rapports des côtés homologues sont égaux

AC/AD = AB/AI = BC/DI

AB/AI = AC/AD ⇔ 42/14 = 28/AD ⇔ 42 x AD = 28 x 14 ⇔ AD = 28/3 = 9.33..33 mm  ≈ 9.3 mm (valeur approchée au dixième)

42/14 = 36/DI ⇔ DI = 36 x 14/42 = 36/3 = 12 mm

Explications étape par étape