Bonjour, j’ai un soucis avec un problème de maths niveau 1ere :
Dans un repère orthonorme on donne les points:
A(1; 3), B(-1; -1) et C(6; -2).
a) Calculer les longueurs des côtés du triangle ABC.
b) Déterminer la mesure, en degré, de chaque angle du triangle ABC. Arrondir au dixième.
Merci d’avance
Dans un repère orthonorme on donne les points:
A(1; 3), B(-1; -1) et C(6; -2).
a) Calculer les longueurs des côtés du triangle ABC.
b) Déterminer la mesure, en degré, de chaque angle du triangle ABC. Arrondir au dixième.
Merci d’avance
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Réponse :
Explications étape par étape :
a)
[tex]AB=\sqrt{(-1-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2} =\sqrt{4+16} =\sqrt{20} =2\sqrt{5} \\AC = \sqrt{(6-1)^2+(-2-3)^2} =\sqrt{5^2+(-5)^2} =\sqrt{25+25} =\sqrt{50}=5\sqrt{2} \\ BC=\sqrt{(6-(-1))^2+(-2-(-1))^2} =\sqrt{7^2+(-1)^2}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}[/tex]
b) Le triangle ABC est isocèle en C car AC = BC.
Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux donc :
angle(CAB) = angle (CBA).
Il suffit simplement de calculer l'angle ACB et d'appliquer la propriété : "la somme des angles d'un triangle est égale à 180°" pour répondre à la problématique.
[tex]\vec{CA}.\vec{CB}=CA * CB * cos(ACB)\\\vec{CA}(1-6\ ;3-(-2))=(-5\ ; 5)\\\vec{CB}(-1-6 \ ; -1-(-2))=(-7 \ ; 1)\\\vec{CA}.\vec{CB}=5\sqrt{2}*5\sqrt{2}*cos(ACB)\\\vec{CA}.\vec{CB}=50*cos(ACB)\\ \vec{CA}.\vec{CB}=-5*(-7)+5*1=35 +5= 40\\ cos(ACB)=\frac{40}{50} =0,8\\ACB = arc cos(0,8)\\ACB = 36,9[/tex]
L'angle ACB mesure environ 36,9 °
La somme des deux angles à la base est égale à 180° - 36,9° = 143,1°
Angle (BAC) = angle (ABC) = 143,1/2 ≈ 71,6 °