Réponse :

Traitons les questions dans le désordre.

2. Si n est impair alors n = 2p+1 et n² = 4p²+4p+1 = 1+ 4p(p+1).

p(p+1) est pair (soit p est pair soit p+1 l'est). Donc 4p(p+1) est multiple de 8, donc n² est congru à 1 modulo 8.

1. Si n est pair alors n = 2p et n² = 4p, donc le reste de la division euclidienne vaut 0 ou 4.

Explications étape par étape