Explications:

La loi de décroissance exponentielle décrit le processus de désintégration radioactive d'une substance. Selon cette loi, le nombre de noyaux radioactifs non désintégrés dans un échantillon diminue avec le temps de manière proportionnelle au nombre de noyaux présents à ce moment-là. La vitesse de désintégration est directement proportionnelle à la quantité de substance radioactive présente.

Mathématiquement, cette loi est souvent exprimée par l'équation :

\[ N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t} \]

où :

- \( N(t) \) est le nombre de noyaux restants à un moment \( t \),

- \( N_0 \) est le nombre initial de noyaux dans l'échantillon,

- \( \lambda \) est la constante de désintégration spécifique du matériau radioactif,

- \( e \) est la base du logarithme naturel (environ égal à 2.71828).

Cette équation montre comment le nombre de noyaux décroît exponentiellement avec le temps. La demi-vie d'une substance radioactive, souvent notée \( T_{\frac{1}{2}} \), est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux d'un échantillon se désintègre. Cette demi-vie peut être calculée à partir de la constante de désintégration \( \lambda \) en utilisant la formule :

\[ T_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \]

Cette loi de décroissance exponentielle est essentielle en physique nucléaire et a des applications importantes en radiométrie, en médecine nucléaire et dans d'autres domaines scientifiques et industriels.