Réponse :

Explications étape par étape

ex2)

2)En voyant les positions des points A, B et C sur le repère on peut conjecturer que ABC est rectangle en A. Pour le vérifier on  va utiliser la réciproque du th. de Pythagore  donc voir si AB²+AC²=BC²

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(-2+3)²+(2+1)²=10

AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=6²+(-2)²=40

BC²=(xC-xb)²+(yC-yB)²=(3+2)²+(-3-2)²=50

Conclusion:  ABC est rectangle en A.

3)Tu as vu en 5ème que le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse  soit le milieu de [BC]

ses coordonnées sont donc xM=(xB+xC)/2=(-2+3)/2=1/2

et yM=(yB+yC)/2=(2-3)/2=-1/2

M(1/2; -1/2)

et on trace ce cercle pour voir s'il n'y a pas d'erreur de calcul.

4)rayon du cercle c'est la moitié de la mesure de l'hypoténuse

Dans la question 2 on a vu que BC²=50

donc BC=+rac50=5*rac2  rayon du cercle r=BC/2=(5rac2)/2  u.l (unité de longueur)

5) le triangle ABC est rectangle en A son aire est donc  aire=(AB*AC)/2

de même on sait que AB²=10 donc AB=rac10 et AC²=40 donc AC=rac40

or rac40=2rac10

Aire ABC=(2rac10*rac10)/2 =(rac10)²=10 u.a (unité d'aire).

6) l'aire du triangle ABC est aussi donnée par la formule BC*AH/2;  (AH étant la hauteur issue de A)

on en déduit que AH=2*aires/BC on a calculé BC dans la question 4

BC=5rac2

AH=2*10/5rac2=2rac2 (valeur exacte) soit environ 2,8 u l.

Si tu as le cm comme unité de longueur sur ton repère,  vérifie que AH=2,8cm